对极几何数学模型：科普介绍

在计算机视觉中，当我们使用两个摄像头或一个移动的摄像头观察同一个场景时，会涉及到图像之间的几何关系，称为对极几何。这关系由几个核心矩阵描述，分别是：

📌 这些矩阵在三维重建、SLAM、图像拼接、AR识别等场景中有广泛应用。

一、基础矩阵 F

适用场景： 未知相机内参，例如手机或无人机拍摄的图像

作用： 表示图像之间的对极几何关系，用于计算匹配点的极线

用途： 特征点匹配过滤、三维重建的初步估计

二、本质矩阵 E

适用场景： 已知相机内参，常用于工业相机或SLAM系统

作用： 表示相机之间的相对运动（旋转和平移）

用途： 相机位姿估计、三维点恢复

三、单应矩阵 H

适用场景： 拍摄的是平面（如墙面、书页）或相机纯旋转

作用： 表示图像平面之间的投影变换

用途： 图像拼接、平面AR识别与跟踪、纯旋转SLAM

矩阵对比表

矩阵 是否需要相机内参 适用场景 所需点对数 主要功能
基础矩阵 F 否 未知内参的相机 至少 8 个 估算极线关系
本质矩阵 E 是 已知内参的相机 至少 8 个 恢复相机位姿
单应矩阵 H 否 平面场景 / 纯旋转 至少 4 个 平面变换、图像拼接
🧠 小贴士：选择哪个矩阵，取决于你的使用场景和是否知道相机内参。